Løs dv/dt=-bv/m-g

$$\frac { d v } { d t } = - \frac { b v } { m } - g$$

Løs for b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{gm}{v}\text{, }&v\neq 0\text{ and }m\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&g=0\text{ and }v=0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer begge sider af ligningen med m.

$$m\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(v)=-bv-gm$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-bv-gm=m\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(v)$$

Tilføj gm på begge sider.

$$-bv=m\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(v)+gm$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-v\right)b=gm$$

Divider begge sider med -v.

$$\frac{\left(-v\right)b}{-v}=\frac{gm}{-v}$$

Division med -v annullerer multiplikationen med -v.

$$b=\frac{gm}{-v}$$

Divider gm med -v.

$$b=-\frac{gm}{v}$$

Løs for g

$$g=-\frac{bv}{m}$$

$$m\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer begge sider af ligningen med m.

$$m\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(v)=-bv-gm$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-bv-gm=m\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(v)$$

Tilføj bv på begge sider.

$$-gm=m\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(v)+bv$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-m\right)g=bv$$

Divider begge sider med -m.

$$\frac{\left(-m\right)g}{-m}=\frac{bv}{-m}$$

Division med -m annullerer multiplikationen med -m.

$$g=\frac{bv}{-m}$$

Divider bv med -m.

$$g=-\frac{bv}{m}$$