Løs d/dx(3x^2-1)(x^2-1/x)

$$\frac { d } { d x } ( 3 x ^ { 2 } - 1 ) ( x ^ { 2 } - \frac { 1 } { x } )$$

Evaluer

$$12x^{3}-2x-3-\frac{1}{x^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for produkt

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af produktet for to funktioner lig med den første funktion gange afledningen af den anden funktion plus den anden funktion gange afledningen af den første funktion.

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-1)+\left(3x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-\frac{1}{x})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\times 2\times 3x^{2-1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{2-1}-\left(-x^{-1-1}\right)\right)$$

Forenkling.

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\times 6x^{1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{-2}\right)$$

Multiplicer x^{2}-\frac{1}{x} gange 6x^{1}.

$$x^{2}\times 6x^{1}-\frac{1}{x}\times 6x^{1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{-2}\right)$$

Multiplicer 3x^{2}-1 gange 2x^{1}+x^{-2}.

$$x^{2}\times 6x^{1}-\frac{1}{x}\times 6x^{1}+3x^{2}\times 2x^{1}+3x^{2}x^{-2}-2x^{1}-x^{-2}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$6x^{2+1}+6\left(-1\right)x^{-1+1}+2\times 3x^{2+1}+3x^{2-2}+2\left(-1\right)x^{1}-x^{-2}$$

Forenkling.

$$6x^{3}-6x^{0}+6x^{3}+3x^{0}-2x^{1}-x^{-2}$$

Kombiner ens led.

$$12x^{3}-3x^{0}-2x^{1}-x^{-2}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$12x^{3}-3x^{0}-2x-x^{-2}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$12x^{3}-3-2x-x^{-2}$$

Differentier w.r.t. x

$$36x^{2}-2+\frac{2}{x^{3}}$$