Løs d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

For at hæve \frac{1}{\sqrt{x+3}} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Beregn 1 til potensen af 2, og få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Beregn \sqrt{x+3} til potensen af 2, og få x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Forenkling.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$