Løs d/dxsin(x^2)

$$\frac { d } { d x } \sin ( x ^ { 2 } )$$

Evaluer

$$2x\cos(x^{2})$$

Vejledning i brug af kæderegel

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\cos(x^{2})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\cos(x^{2})\times 2x^{2-1}$$

Forenkling.

$$2x\cos(x^{2})$$

Differentier w.r.t. x

$$2\left(-2x^{2}\sin(x^{2})+\cos(x^{2})\right)$$