Løs b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Løs for b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen b må ikke være lig med en af følgende værdier 1,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(b-3\right)\left(b-1\right), det mindste fælles multiplum af b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere b-3 med b-2, og kombiner ens led.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Subtraher 5 fra 6 for at få 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere b-3 med b-1, og kombiner ens led.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombiner b^{2} og b^{2} for at få 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombiner -5b og -4b for at få -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Tilføj 1 og 3 for at få 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-b med 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Subtraher 10 fra 4 for at få -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Tilføj 10b på begge sider.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Kombiner -9b og 10b for at få b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2b^{2}+ab+bb-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-3 b=4$$

Omskriv 2b^{2}+b-6 som \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Udb i den første og 2 i den anden gruppe.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2b-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Løs 2b-3=0 og b+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen b må ikke være lig med en af følgende værdier 1,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(b-3\right)\left(b-1\right), det mindste fælles multiplum af b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere b-3 med b-2, og kombiner ens led.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Subtraher 5 fra 6 for at få 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere b-3 med b-1, og kombiner ens led.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombiner b^{2} og b^{2} for at få 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombiner -5b og -4b for at få -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Tilføj 1 og 3 for at få 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-b med 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Subtraher 10 fra 4 for at få -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Tilføj 10b på begge sider.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Kombiner -9b og 10b for at få b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 1 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-1±7}{4} når ± er plus. Adder -1 til 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-1±7}{4} når ± er minus. Subtraher 7 fra -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Divider -8 med 4.

$$b=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen b må ikke være lig med en af følgende værdier 1,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(b-3\right)\left(b-1\right), det mindste fælles multiplum af b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere b-3 med b-2, og kombiner ens led.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Subtraher 5 fra 6 for at få 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere b-3 med b-1, og kombiner ens led.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombiner b^{2} og b^{2} for at få 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombiner -5b og -4b for at få -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Tilføj 1 og 3 for at få 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-b med 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Tilføj 10b på begge sider.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Kombiner -9b og 10b for at få b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Subtraher 4 fra 10 for at få 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Adder 3 til \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkling.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$