Løs b^2+2/b^4-1+3/1-b^4

$$\frac { b ^ { 2 } + 2 } { b ^ { 4 } - 1 } + \frac { 3 } { 1 - b ^ { 4 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser b^{4}-1. Faktoriser 1-b^{4}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) og \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) er \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Multiplicer \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} gange \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Da \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} og \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Lav multiplikationerne i b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Kombiner ens led i b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Udlign \left(b-1\right)\left(b+1\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Udvid

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser b^{4}-1. Faktoriser 1-b^{4}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) og \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) er \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Multiplicer \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} gange \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Da \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} og \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Lav multiplikationerne i b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Kombiner ens led i b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Udlign \left(b-1\right)\left(b+1\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$