Løs ax^2+ax/bx+x^2-2x-3/2x-6=4

$$\frac { a x ^ { 2 } + a x } { b x } + \frac { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } { 2 x - 6 } = 4$$

Løs for a

$$a=-\frac{b\left(x-7\right)}{2\left(x+1\right)}$$

$$x\neq -1\text{ and }b\neq 0\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq 3$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med 2bx\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af bx,2x-6.

$$\left(2x-6\right)\left(ax^{2}+ax\right)+bx\left(x^{2}-2x-3\right)=8bx\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-6 med ax^{2}+ax, og kombiner ens led.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx\left(x^{2}-2x-3\right)=8bx\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere bx med x^{2}-2x-3.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-2bx^{2}-3bx=8bx\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8bx med x-3.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-2bx^{2}-3bx=8bx^{2}-24bx$$

Subtraher bx^{3} fra begge sider.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax-2bx^{2}-3bx=8bx^{2}-24bx-bx^{3}$$

Tilføj 2bx^{2} på begge sider.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax-3bx=8bx^{2}-24bx-bx^{3}+2bx^{2}$$

Tilføj 3bx på begge sider.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax=8bx^{2}-24bx-bx^{3}+2bx^{2}+3bx$$

Kombiner 8bx^{2} og 2bx^{2} for at få 10bx^{2}.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax=10bx^{2}-24bx-bx^{3}+3bx$$

Kombiner -24bx og 3bx for at få -21bx.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax=10bx^{2}-21bx-bx^{3}$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(2x^{3}-4x^{2}-6x\right)a=10bx^{2}-21bx-bx^{3}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(2x^{3}-4x^{2}-6x\right)a=-bx^{3}+10bx^{2}-21bx$$

Divider begge sider med 2x^{3}-4x^{2}-6x.

$$\frac{\left(2x^{3}-4x^{2}-6x\right)a}{2x^{3}-4x^{2}-6x}=\frac{bx\left(3-x\right)\left(x-7\right)}{2x^{3}-4x^{2}-6x}$$

Division med 2x^{3}-4x^{2}-6x annullerer multiplikationen med 2x^{3}-4x^{2}-6x.

$$a=\frac{bx\left(3-x\right)\left(x-7\right)}{2x^{3}-4x^{2}-6x}$$

Divider xb\left(-7+x\right)\left(3-x\right) med 2x^{3}-4x^{2}-6x.

$$a=-\frac{b\left(x-7\right)}{2\left(x+1\right)}$$

Løs for b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{2a\left(x+1\right)}{x-7}\text{, }&x\neq -1\text{ and }a\neq 0\text{ and }x\neq 7\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq 3\\b\neq 0\text{, }&x=7\text{ and }a=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen b må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2bx\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af bx,2x-6.

$$\left(2x-6\right)\left(ax^{2}+ax\right)+xb\left(x^{2}-2x-3\right)=8bx\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-6 med ax^{2}+ax, og kombiner ens led.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+xb\left(x^{2}-2x-3\right)=8bx\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere xb med x^{2}-2x-3.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-2bx^{2}-3xb=8bx\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8bx med x-3.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-2bx^{2}-3xb=8bx^{2}-24xb$$

Subtraher 8bx^{2} fra begge sider.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-2bx^{2}-3xb-8bx^{2}=-24xb$$

Kombiner -2bx^{2} og -8bx^{2} for at få -10bx^{2}.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-10bx^{2}-3xb=-24xb$$

Tilføj 24xb på begge sider.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-10bx^{2}-3xb+24xb=0$$

Kombiner -3xb og 24xb for at få 21xb.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-10bx^{2}+21xb=0$$

Subtraher 2ax^{3} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-10bx^{2}+21xb=-2ax^{3}$$

Tilføj 4ax^{2} på begge sider.

$$-6ax+bx^{3}-10bx^{2}+21xb=-2ax^{3}+4ax^{2}$$

Tilføj 6ax på begge sider.

$$bx^{3}-10bx^{2}+21xb=-2ax^{3}+4ax^{2}+6ax$$

Kombiner alle led med b.

$$\left(x^{3}-10x^{2}+21x\right)b=-2ax^{3}+4ax^{2}+6ax$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x^{3}-10x^{2}+21x\right)b=6ax+4ax^{2}-2ax^{3}$$

Divider begge sider med x^{3}-10x^{2}+21x.

$$\frac{\left(x^{3}-10x^{2}+21x\right)b}{x^{3}-10x^{2}+21x}=-\frac{2ax\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{x^{3}-10x^{2}+21x}$$

Division med x^{3}-10x^{2}+21x annullerer multiplikationen med x^{3}-10x^{2}+21x.

$$b=-\frac{2ax\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{x^{3}-10x^{2}+21x}$$

Divider -2ax\left(-3+x\right)\left(1+x\right) med x^{3}-10x^{2}+21x.

$$b=-\frac{2a\left(x+1\right)}{x-7}$$

Variablen b må ikke være lig med 0.

$$b=-\frac{2a\left(x+1\right)}{x-7}\text{, }b\neq 0$$