Løs a-8/sqrt{2+3}=a-15

$$\frac { a - 8 } { \sqrt { 2 } + 3 } = a - 15$$

Løs for a

$$a=-\frac{7\sqrt{2}}{2}+22\approx 17,050252532$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Rationaliser \frac{a-8}{\sqrt{2}+3} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}-3.

$$\frac{\left(a-8\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}=a-15$$

Overvej \left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(a-8\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3^{2}}=a-15$$

Kvadrér \sqrt{2}. Kvadrér 3.

$$\frac{\left(a-8\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{2-9}=a-15$$

Subtraher 9 fra 2 for at få -7.

$$\frac{\left(a-8\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{-7}=a-15$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a-8 med hvert led i \sqrt{2}-3.

$$\frac{a\sqrt{2}-3a-8\sqrt{2}+24}{-7}=a-15$$

Subtraher a fra begge sider.

$$\frac{a\sqrt{2}-3a-8\sqrt{2}+24}{-7}-a=-15$$

Multiplicer begge sider af ligningen med -7.

$$a\sqrt{2}-3a-8\sqrt{2}+24+7a=105$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\sqrt{2}a-3a+7a-8\sqrt{2}+24=105$$

Kombiner -3a og 7a for at få 4a.

$$\sqrt{2}a+4a-8\sqrt{2}+24=105$$

Tilføj 8\sqrt{2} på begge sider.

$$\sqrt{2}a+4a+24=105+8\sqrt{2}$$

Subtraher 24 fra begge sider.

$$\sqrt{2}a+4a=105+8\sqrt{2}-24$$

Subtraher 24 fra 105 for at få 81.

$$\sqrt{2}a+4a=81+8\sqrt{2}$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(\sqrt{2}+4\right)a=81+8\sqrt{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(\sqrt{2}+4\right)a=8\sqrt{2}+81$$

Divider begge sider med \sqrt{2}+4.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)a}{\sqrt{2}+4}=\frac{8\sqrt{2}+81}{\sqrt{2}+4}$$

Division med \sqrt{2}+4 annullerer multiplikationen med \sqrt{2}+4.

$$a=\frac{8\sqrt{2}+81}{\sqrt{2}+4}$$

Divider 81+8\sqrt{2} med \sqrt{2}+4.

$$a=-\frac{7\sqrt{2}}{2}+22$$