Løs a/a^297*a^138

$$\frac { a } { a ^ { 297 } \times a ^ { 138 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{a^{434}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 297 og 138 for at få 435.

$$\frac{a}{a^{435}}$$

Omskriv a^{435} som aa^{434}. Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{a^{434}}$$

Differentier w.r.t. a

$$-\frac{434}{a^{435}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 297 og 138 for at få 435.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{a^{435}})$$

Omskriv a^{435} som aa^{434}. Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{434}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{434}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{434})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(a^{434}\right)^{-2}\times 434a^{434-1}$$

Forenkling.

$$-434a^{433}\left(a^{434}\right)^{-2}$$