Løs a/a+b+b/a-b

$$\frac { a } { a + b } + \frac { b } { a - b }$$

Evaluer

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for a+b og a-b er \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplicer \frac{a}{a+b} gange \frac{a-b}{a-b}. Multiplicer \frac{b}{a-b} gange \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Da \frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} og \frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Lav multiplikationerne i a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right).

$$\frac{a^{2}-ab+ba+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kombiner ens led i a^{2}-ab+ba+b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Udvid \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Differentier w.r.t. a

$$-4\times \left(\frac{b}{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}a$$