Løs frac{a^{3}*a^{2}*a^-1}{(a^5/a^8)^-1}

$$\frac { a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } \cdot a ^ { - 1 } } { ( \frac { a ^ { 5 } } { a ^ { 8 } } ) ^ { - 1 } }$$

Evaluer

$$a$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 3 og 2 for at få 5.

$$\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 5 og -1 for at få 4.

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Omskriv a^{8} som a^{5}a^{3}. Udlign a^{5} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}}$$

For at hæve \frac{1}{a^{3}} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}}$$

Divider a^{4} med \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} ved at multiplicere a^{4} med den reciprokke værdi af \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}.

$$\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og -1 for at få -3.

$$\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 4 og -3 for at få 1.

$$\frac{a^{1}}{1^{-1}}$$

Beregn a til potensen af 1, og få a.

$$\frac{a}{1^{-1}}$$

Beregn 1 til potensen af -1, og få 1.

$$\frac{a}{1}$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$a$$

Differentier w.r.t. a

$$1$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 3 og 2 for at få 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 5 og -1 for at få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Omskriv a^{8} som a^{5}a^{3}. Udlign a^{5} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}})$$

For at hæve \frac{1}{a^{3}} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}})$$

Divider a^{4} med \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} ved at multiplicere a^{4} med den reciprokke værdi af \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}})$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og -1 for at få -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}})$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 4 og -3 for at få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{1}}{1^{-1}})$$

Beregn a til potensen af 1, og få a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1^{-1}})$$

Beregn 1 til potensen af -1, og få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1})$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a)$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$a^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$a^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$1$$