Løs a^2-1/b^2-2b+1diva+1/b-1+1/b-1

$$\frac { a ^ { 2 } - 1 } { b ^ { 2 } - 2 b + 1 } \div \frac { a + 1 } { b - 1 } + \frac { 1 } { b - 1 }$$

Evaluer

$$\frac{a}{b-1}$$

Korte løsningstrin

Divider \frac{a^{2}-1}{b^{2}-2b+1} med \frac{a+1}{b-1} ved at multiplicere \frac{a^{2}-1}{b^{2}-2b+1} med den reciprokke værdi af \frac{a+1}{b-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-1\right)\left(b-1\right)}{\left(b^{2}-2b+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{b-1}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{\left(a^{2}-1\right)\left(b-1\right)}{\left(b^{2}-2b+1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(b-1\right)^{2}}+\frac{1}{b-1}$$

Udlign \left(b-1\right)\left(a+1\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{a-1}{b-1}+\frac{1}{b-1}$$

Da \frac{a-1}{b-1} og \frac{1}{b-1} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{a-1+1}{b-1}$$

Kombiner ens led i a-1+1.

$$\frac{a}{b-1}$$

Udvid

$$\frac{a}{b-1}$$

Korte løsningstrin

Divider \frac{a^{2}-1}{b^{2}-2b+1} med \frac{a+1}{b-1} ved at multiplicere \frac{a^{2}-1}{b^{2}-2b+1} med den reciprokke værdi af \frac{a+1}{b-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-1\right)\left(b-1\right)}{\left(b^{2}-2b+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{b-1}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{\left(a^{2}-1\right)\left(b-1\right)}{\left(b^{2}-2b+1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(b-1\right)^{2}}+\frac{1}{b-1}$$

Udlign \left(b-1\right)\left(a+1\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{a-1}{b-1}+\frac{1}{b-1}$$

Da \frac{a-1}{b-1} og \frac{1}{b-1} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{a-1+1}{b-1}$$

Kombiner ens led i a-1+1.

$$\frac{a}{b-1}$$