Løs frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Evaluer

$$-1$$

Korte løsningstrin

Faktoriser ab-b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for ab og b\left(a-b\right) er ab\left(a-b\right). Multiplicer \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} gange \frac{a-b}{a-b}. Multiplicer \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} gange \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Eftersom \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} og \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Lav multiplikationerne i \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Kombiner ens led i a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Udlign b i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Faktoriser a^{2}-ab.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Da \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} og \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Kombiner ens led i -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Udtræk det negative tegn i -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Udlign a\left(a-b\right) i både tælleren og nævneren.

$$-1$$

Faktoriser

$$-1$$