Løs a+4/a^2-6a+9:a^2-16/2a-6-2/a-4

$$\frac { a + 4 } { a ^ { 2 } - 6 a + 9 } : \frac { a ^ { 2 } - 16 } { 2 a - 6 } - \frac { 2 } { a - 4 }$$

Evaluer

$$-\frac{2}{a-3}$$

Korte løsningstrin

Divider \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} med \frac{a^{2}-16}{2a-6} ved at multiplicere \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} med den reciprokke værdi af \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Udlign \left(a-3\right)\left(a+4\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(a-4\right)\left(a-3\right) og a-4 er \left(a-4\right)\left(a-3\right). Multiplicer \frac{2}{a-4} gange \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Eftersom \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} og \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Lav multiplikationerne i 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Kombiner ens led i 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Udtræk det negative tegn i 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Udlign a-4 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-2}{a-3}$$

Udvid

$$-\frac{2}{a-3}$$

Korte løsningstrin

Divider \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} med \frac{a^{2}-16}{2a-6} ved at multiplicere \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} med den reciprokke værdi af \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Udlign \left(a-3\right)\left(a+4\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(a-4\right)\left(a-3\right) og a-4 er \left(a-4\right)\left(a-3\right). Multiplicer \frac{2}{a-4} gange \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Eftersom \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} og \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Lav multiplikationerne i 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Kombiner ens led i 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Udtræk det negative tegn i 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Udlign a-4 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-2}{a-3}$$