Løs a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Evaluer

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser a^{2}-a. Faktoriser a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for a\left(a-1\right) og a\left(a+1\right) er a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplicer \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} gange \frac{a+1}{a+1}. Multiplicer \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} gange \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Eftersom \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} og \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Lav multiplikationerne i \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Kombiner ens led i a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Faktoriser a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Eftersom \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} og \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra. Subtraher 1 fra 4 for at få 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Udvid \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Udvid

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser a^{2}-a. Faktoriser a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for a\left(a-1\right) og a\left(a+1\right) er a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplicer \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} gange \frac{a+1}{a+1}. Multiplicer \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} gange \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Eftersom \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} og \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Lav multiplikationerne i \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Kombiner ens led i a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Faktoriser a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Eftersom \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} og \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra. Subtraher 1 fra 4 for at få 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Udvid \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$