Løs a+1/a^2-a-1-a/a^2+a

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } + a }$$

Evaluer

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser a^{2}-a. Faktoriser a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for a\left(a-1\right) og a\left(a+1\right) er a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplicer \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} gange \frac{a+1}{a+1}. Multiplicer \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} gange \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Eftersom \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} og \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Lav multiplikationerne i \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Kombiner ens led i a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Udvid a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$

Udvid

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser a^{2}-a. Faktoriser a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for a\left(a-1\right) og a\left(a+1\right) er a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplicer \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} gange \frac{a+1}{a+1}. Multiplicer \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} gange \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Eftersom \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} og \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Lav multiplikationerne i \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Kombiner ens led i a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Udvid a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$