Løs 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

Løs for x

$$x=-3$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3x med x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Tilføj 3x^{2} på begge sider.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Kombiner x\times 9 og -9x for at få 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Divider begge sider med 3.

$$-9+x^{2}=0$$

Overvej -9+x^{2}. Omskriv -9+x^{2} som x^{2}-3^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Løs x-3=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-3$$

Variablen x må ikke være lig med 3.

$$x=-3$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3x med x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Tilføj 3x^{2} på begge sider.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Kombiner x\times 9 og -9x for at få 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Tilføj 27 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x^{2}=27$$

Divider begge sider med 3.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

Divider 27 med 3 for at få 9.

$$x^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=3 x=-3$$

Variablen x må ikke være lig med 3.

$$x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3x med x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Tilføj 3x^{2} på begge sider.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Kombiner x\times 9 og -9x for at få 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 0 med b og -27 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±18}{6} når ± er plus. Divider 18 med 6.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±18}{6} når ± er minus. Divider -18 med 6.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-3$$

Variablen x må ikke være lig med 3.

$$x=-3$$