Løs 9/x^2+7x-x+3/x^2+6x-7=0

$$\frac { 9 } { x ^ { 2 } + 7 x } - \frac { x + 3 } { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } = 0$$

Løs for x

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -7,0,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-1\right)\left(x+7\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+7x,x^{2}+6x-7.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 9.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+3.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

For at finde det modsatte af x^{2}+3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

Kombiner 9x og -3x for at få 6x.

$$6x-9-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=3 b=3$$

Omskriv -x^{2}+6x-9 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Ud-x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Løs x-3=0 og -x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -7,0,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-1\right)\left(x+7\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+7x,x^{2}+6x-7.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 9.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+3.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

For at finde det modsatte af x^{2}+3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

Kombiner 9x og -3x for at få 6x.

$$6x-9-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 6 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 36 til -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divider -6 med -2.

$$x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -7,0,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-1\right)\left(x+7\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+7x,x^{2}+6x-7.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 9.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+3.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

For at finde det modsatte af x^{2}+3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

Kombiner 9x og -3x for at få 6x.

$$6x-9-x^{2}=0$$

Tilføj 9 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$6x-x^{2}=9$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+6x=9$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Divider 6 med -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Divider 9 med -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Adder -9 til 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-3=0 x-3=0$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=3$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=3$$