Løs 9/4m^2-5m+1>0

$$\frac { 9 } { 4 } m ^ { 2 } - 5 m + 1 > 0$$

Løs for m

$$m\in \left(-\infty,\frac{2}{9}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{9}{4}m^{2}-5m+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat \frac{9}{4} med a, -5 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\times 1}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Lav beregningerne.

$$m=\frac{5±4}{\frac{9}{2}}$$

Løs ligningen m=\frac{5±4}{\frac{9}{2}} når ± er plus, og når ± er minus.

$$m=2 m=\frac{2}{9}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\frac{9}{4}\left(m-2\right)\left(m-\frac{2}{9}\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal m-2 og m-\frac{2}{9} begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når m-2 og m-\frac{2}{9} begge er negative.

$$m-2<0 m-\frac{2}{9}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er m<\frac{2}{9}.

$$m<\frac{2}{9}$$

Overvej sagen, når m-2 og m-\frac{2}{9} begge er positive.

$$m-\frac{2}{9}>0 m-2>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er m>2.

$$m>2$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$m<\frac{2}{9}\text{; }m>2$$