Løs 9/1-4i

$$\frac { 9 } { 1 - 4 i }$$

Evaluer

$$\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i\approx 0,529411765+2,117647059i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1+4i.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{17}$$

Multiplicer 9 gange 1+4i.

$$\frac{9\times 1+9\times \left(4i\right)}{17}$$

Lav multiplikationerne i 9\times 1+9\times \left(4i\right).

$$\frac{9+36i}{17}$$

Divider 9+36i med 17 for at få \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i.

$$\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i$$

Reel del

$$\frac{9}{17} = 0,5294117647058824$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{9}{1-4i} med nævnerens komplekse konjugation, 1+4i.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{17})$$

Multiplicer 9 gange 1+4i.

$$Re(\frac{9\times 1+9\times \left(4i\right)}{17})$$

Lav multiplikationerne i 9\times 1+9\times \left(4i\right).

$$Re(\frac{9+36i}{17})$$

Divider 9+36i med 17 for at få \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i.

$$Re(\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i)$$

Den reelle del af \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i er \frac{9}{17}.

$$\frac{9}{17}$$