Løs 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Løs for n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Beregn 3 til potensen af 5, og få 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Beregn 27 til potensen af 3, og få 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Multiplicer 243 og 19683 for at få 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Beregn 21 til potensen af 4, og få 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Multiplicer 2 og 194481 for at få 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Divider 9^{n}\times 4782969 med 388962 for at få 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Multiplicer begge sider med \frac{4802}{59049}, den reciprokke af \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Multiplicer 27 og \frac{4802}{59049} for at få \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Divider begge sider med \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Løs for n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$