Løs 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Løs for x

$$x=12$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Hvis du vil dele potenser for den samme base, skal du trække eksponenten fra tællerens eksponent. Træk 11 fra 23 for at få 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Beregn 9 til potensen af 12, og få 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$9^{x}=282429536481$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Divider begge sider med \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$