Løs 8x^4y^3/12x^8y

$$\frac { 8 x ^ { 4 } y ^ { 3 } } { 12 x ^ { 8 } y }$$

Evaluer

$$\frac{2y^{2}}{3x^{4}}$$

Vejledning i brug af potenskvotientegenskaben

Brug reglerne med eksponenter til at forenkle udtrykket.

$$\frac{8^{1}x^{4}y^{3}}{12^{1}x^{8}y^{1}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{8^{1}}{12^{1}}x^{4-8}y^{3-1}$$

Subtraher 8 fra 4.

$$\frac{8^{1}}{12^{1}}x^{-4}y^{3-1}$$

Subtraher 1 fra 3.

$$\frac{8^{1}}{12^{1}}\times \frac{1}{x^{4}}y^{2}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$\frac{2}{3}\times \frac{1}{x^{4}}y^{2}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{8y^{2}}{3x^{5}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8y^{3}}{12y}x^{4-8})$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2y^{2}}{3}x^{-4})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-4\times \frac{2y^{2}}{3}x^{-4-1}$$

Udfør aritmetikken.

$$\left(-\frac{8y^{2}}{3}\right)x^{-5}$$