Løs 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier \frac{9}{7},\frac{7}{4}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), det mindste fælles multiplum af 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-7 med 8x+7, og kombiner ens led.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7x-9 med 9-8x, og kombiner ens led.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Subtraher 135x fra begge sider.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kombiner -28x og -135x for at få -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Tilføj 56x^{2} på begge sider.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Kombiner 32x^{2} og 56x^{2} for at få 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Tilføj 81 på begge sider.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Tilføj -49 og 81 for at få 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 88 med a, -163 med b og 32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Kvadrér -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Multiplicer -4 gange 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Multiplicer -352 gange 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Adder 26569 til -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Det modsatte af -163 er 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Multiplicer 2 gange 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} når ± er plus. Adder 163 til \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} når ± er minus. Subtraher \sqrt{15305} fra 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier \frac{9}{7},\frac{7}{4}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), det mindste fælles multiplum af 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-7 med 8x+7, og kombiner ens led.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7x-9 med 9-8x, og kombiner ens led.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Subtraher 135x fra begge sider.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kombiner -28x og -135x for at få -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Tilføj 56x^{2} på begge sider.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Kombiner 32x^{2} og 56x^{2} for at få 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Tilføj 49 på begge sider.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Tilføj -81 og 49 for at få -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Divider begge sider med 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Division med 88 annullerer multiplikationen med 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Reducer fraktionen \frac{-32}{88} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Divider -\frac{163}{88}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{163}{176}. Adder derefter kvadratet af -\frac{163}{176} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{163}{176} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Føj -\frac{4}{11} til \frac{26569}{30976} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Faktor x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Adder \frac{163}{176} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$