Løs 8-6y/7*-7-4y/3=2

$$\frac { 8 - 6 y } { 7 } \cdot \frac { - 7 - 4 y } { 3 } = 2$$

Løs for y

$$y = \frac{\sqrt{2377} - 5}{24} \approx 1,823103624$$

$$y=\frac{-\sqrt{2377}-5}{24}\approx -2,239770291$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 21, det mindste fælles multiplum af 7,3.

$$\left(8-6y\right)\left(-7-4y\right)=42$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 8-6y med hvert led i -7-4y.

$$-56-32y+42y+24y^{2}=42$$

Kombiner -32y og 42y for at få 10y.

$$-56+10y+24y^{2}=42$$

Subtraher 42 fra begge sider.

$$-56+10y+24y^{2}-42=0$$

Subtraher 42 fra -56 for at få -98.

$$-98+10y+24y^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$24y^{2}+10y-98=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 24 med a, 10 med b og -98 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-98\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrér 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-98\right)}}{2\times 24}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-98\right)}}{2\times 24}$$

Multiplicer -96 gange -98.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+9408}}{2\times 24}$$

Adder 100 til 9408.

$$y=\frac{-10±\sqrt{9508}}{2\times 24}$$

Tag kvadratroden af 9508.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{2377}}{2\times 24}$$

Multiplicer 2 gange 24.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{2377}}{48}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-10±2\sqrt{2377}}{48} når ± er plus. Adder -10 til 2\sqrt{2377}.

$$y=\frac{2\sqrt{2377}-10}{48}$$

Divider -10+2\sqrt{2377} med 48.

$$y=\frac{\sqrt{2377}-5}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-10±2\sqrt{2377}}{48} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{2377} fra -10.

$$y=\frac{-2\sqrt{2377}-10}{48}$$

Divider -10-2\sqrt{2377} med 48.

$$y=\frac{-\sqrt{2377}-5}{24}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\frac{\sqrt{2377}-5}{24} y=\frac{-\sqrt{2377}-5}{24}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 21, det mindste fælles multiplum af 7,3.

$$\left(8-6y\right)\left(-7-4y\right)=42$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 8-6y med hvert led i -7-4y.

$$-56-32y+42y+24y^{2}=42$$

Kombiner -32y og 42y for at få 10y.

$$-56+10y+24y^{2}=42$$

Tilføj 56 på begge sider.

$$10y+24y^{2}=42+56$$

Tilføj 42 og 56 for at få 98.

$$10y+24y^{2}=98$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$24y^{2}+10y=98$$

Divider begge sider med 24.

$$\frac{24y^{2}+10y}{24}=\frac{98}{24}$$

Division med 24 annullerer multiplikationen med 24.

$$y^{2}+\frac{10}{24}y=\frac{98}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y^{2}+\frac{5}{12}y=\frac{98}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{98}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y^{2}+\frac{5}{12}y=\frac{49}{12}$$

Divider \frac{5}{12}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{24}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{24} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+\frac{5}{12}y+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{49}{12}+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{24} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}+\frac{5}{12}y+\frac{25}{576}=\frac{49}{12}+\frac{25}{576}$$

Føj \frac{49}{12} til \frac{25}{576} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$y^{2}+\frac{5}{12}y+\frac{25}{576}=\frac{2377}{576}$$

Faktor y^{2}+\frac{5}{12}y+\frac{25}{576}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{2377}{576}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2377}{576}}$$

Forenkling.

$$y+\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{2377}}{24} y+\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{2377}}{24}$$

Subtraher \frac{5}{24} fra begge sider af ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{2377}-5}{24} y=\frac{-\sqrt{2377}-5}{24}$$