Løs 8/9-i

$$\frac { 8 } { 9 - i }$$

Evaluer

$$\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i\approx 0,87804878+0,097560976i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 9+i.

$$\frac{8\left(9+i\right)}{\left(9-i\right)\left(9+i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(9+i\right)}{9^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{8\left(9+i\right)}{82}$$

Multiplicer 8 gange 9+i.

$$\frac{8\times 9+8i}{82}$$

Lav multiplikationerne i 8\times 9+8i.

$$\frac{72+8i}{82}$$

Divider 72+8i med 82 for at få \frac{36}{41}+\frac{4}{41}i.

$$\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i$$

Reel del

$$\frac{36}{41} = 0,8780487804878049$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{8}{9-i} med nævnerens komplekse konjugation, 9+i.

$$Re(\frac{8\left(9+i\right)}{\left(9-i\right)\left(9+i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{8\left(9+i\right)}{9^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{8\left(9+i\right)}{82})$$

Multiplicer 8 gange 9+i.

$$Re(\frac{8\times 9+8i}{82})$$

Lav multiplikationerne i 8\times 9+8i.

$$Re(\frac{72+8i}{82})$$

Divider 72+8i med 82 for at få \frac{36}{41}+\frac{4}{41}i.

$$Re(\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i)$$

Den reelle del af \frac{36}{41}+\frac{4}{41}i er \frac{36}{41}.

$$\frac{36}{41}$$