Løs 75/x=x+2/3x

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6,708203932$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3x, det mindste fælles multiplum af x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplicer 3 og 75 for at få 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Udlign 3 og 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og 2x^{2} for at få 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5x^{2}=225$$

Divider begge sider med 5.

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

Divider 225 med 5 for at få 45.

$$x^{2}=45$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3x, det mindste fælles multiplum af x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplicer 3 og 75 for at få 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Udlign 3 og 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og 2x^{2} for at få 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5x^{2}=225$$

Subtraher 225 fra begge sider.

$$5x^{2}-225=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 0 med b og -225 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -225.

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 4500.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} når ± er plus.

$$x=3\sqrt{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} når ± er minus.

$$x=-3\sqrt{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$