Løs 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -4,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplicer 0 og 2 for at få 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Tilføj 1 og 0 for at få 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplicer 7200 og 1 for at få 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 200x med x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Subtraher 200x^{2} fra begge sider.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Subtraher 800x fra begge sider.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Kombiner 7200x og -800x for at få 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Multiplicer -1 og 7200 for at få -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Kombiner 6400x og -7200x for at få -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -200 med a, -800 med b og 28800 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Kvadrér -800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplicer -4 gange -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplicer 800 gange 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Adder 640000 til 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Tag kvadratroden af 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Det modsatte af -800 er 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplicer 2 gange -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} når ± er plus. Adder 800 til 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Divider 800+800\sqrt{37} med -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} når ± er minus. Subtraher 800\sqrt{37} fra 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Divider 800-800\sqrt{37} med -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -4,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplicer 0 og 2 for at få 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Tilføj 1 og 0 for at få 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplicer 7200 og 1 for at få 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 200x med x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Subtraher 200x^{2} fra begge sider.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Subtraher 800x fra begge sider.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Kombiner 7200x og -800x for at få 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Subtraher 28800 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Multiplicer -1 og 7200 for at få -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Kombiner 6400x og -7200x for at få -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Divider begge sider med -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Division med -200 annullerer multiplikationen med -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Divider -800 med -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Divider -28800 med -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Adder 144 til 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Forenkling.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$