Løs 72/x-72/x+10=36

$$\frac { 72 } { x } - \frac { 72 } { x + 10 } = 36$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{5}-5\approx 1,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}-5\approx -11,708203932$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -10,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+10\right), det mindste fælles multiplum af x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 72-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+10 med 72.

$$72x+720-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 36x med x+10.

$$72x+720-x\times 72=36x^{2}+360x$$

Subtraher 36x^{2} fra begge sider.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}=360x$$

Subtraher 360x fra begge sider.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}-360x=0$$

Kombiner 72x og -360x for at få -288x.

$$-288x+720-x\times 72-36x^{2}=0$$

Multiplicer -1 og 72 for at få -72.

$$-288x+720-72x-36x^{2}=0$$

Kombiner -288x og -72x for at få -360x.

$$-360x+720-36x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-36x^{2}-360x+720=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -36 med a, -360 med b og 720 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-36\right)\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Kvadrér -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-36\right)\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Multiplicer -4 gange -36.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+144\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Multiplicer 144 gange 720.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\left(-36\right)}$$

Adder 129600 til 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\left(-36\right)}$$

Tag kvadratroden af 233280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\left(-36\right)}$$

Det modsatte af -360 er 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\left(-36\right)}$$

Multiplicer 2 gange -36.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72} når ± er plus. Adder 360 til 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{-72}$$

Divider 360+216\sqrt{5} med -72.

$$x=-3\sqrt{5}-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72} når ± er minus. Subtraher 216\sqrt{5} fra 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{-72}$$

Divider 360-216\sqrt{5} med -72.

$$x=3\sqrt{5}-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-3\sqrt{5}-5 x=3\sqrt{5}-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -10,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+10\right), det mindste fælles multiplum af x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 72-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+10 med 72.

$$72x+720-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 36x med x+10.

$$72x+720-x\times 72=36x^{2}+360x$$

Subtraher 36x^{2} fra begge sider.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}=360x$$

Subtraher 360x fra begge sider.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}-360x=0$$

Kombiner 72x og -360x for at få -288x.

$$-288x+720-x\times 72-36x^{2}=0$$

Subtraher 720 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-288x-x\times 72-36x^{2}=-720$$

Multiplicer -1 og 72 for at få -72.

$$-288x-72x-36x^{2}=-720$$

Kombiner -288x og -72x for at få -360x.

$$-360x-36x^{2}=-720$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-36x^{2}-360x=-720$$

Divider begge sider med -36.

$$\frac{-36x^{2}-360x}{-36}=-\frac{720}{-36}$$

Division med -36 annullerer multiplikationen med -36.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-36}\right)x=-\frac{720}{-36}$$

Divider -360 med -36.

$$x^{2}+10x=-\frac{720}{-36}$$

Divider -720 med -36.

$$x^{2}+10x=20$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=20+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$x^{2}+10x+25=20+25$$

Adder 20 til 25.

$$x^{2}+10x+25=45$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=45$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Forenkling.

$$x+5=3\sqrt{5} x+5=-3\sqrt{5}$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=3\sqrt{5}-5 x=-3\sqrt{5}-5$$