Løs 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Evaluer

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Multiplicer komplekse tal 7-3i og 4+3i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Lav multiplikationerne i 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Lav additionerne i 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Divider 37+9i med 25 for at få \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Reel del

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{7-3i}{4-3i} med nævnerens komplekse konjugation, 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Multiplicer komplekse tal 7-3i og 4+3i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Lav multiplikationerne i 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Lav additionerne i 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Divider 37+9i med 25 for at få \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

Den reelle del af \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i er \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$