Løs 7/t-3-t/t+7

$$\frac { 7 } { t - 3 } - \frac { t } { t + 7 }$$

Evaluer

$$\frac{49+10t-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for t-3 og t+7 er \left(t-3\right)\left(t+7\right). Multiplicer \frac{7}{t-3} gange \frac{t+7}{t+7}. Multiplicer \frac{t}{t+7} gange \frac{t-3}{t-3}.

$$\frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}-\frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Eftersom \frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} og \frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Lav multiplikationerne i 7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right).

$$\frac{7t+49-t^{2}+3t}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Kombiner ens led i 7t+49-t^{2}+3t.

$$\frac{10t+49-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Udvid \left(t-3\right)\left(t+7\right).

$$\frac{10t+49-t^{2}}{t^{2}+4t-21}$$

Differentier w.r.t. t

$$-\frac{14\left(t^{2}+4t+29\right)}{\left(\left(t-3\right)\left(t+7\right)\right)^{2}}$$