Løs 7/-10-sqrt{2}

$$\frac { 7 } { - 10 - \sqrt { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{2}-10}{14}\approx -0,61327046$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{7}{-10-\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med -10+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)}$$

Overvej \left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrér -10. Kvadrér \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{100-2}$$

Subtraher 2 fra 100 for at få 98.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{98}$$

Divider 7\left(-10+\sqrt{2}\right) med 98 for at få \frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{14} med -10+\sqrt{2}.

$$\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Multiplicer \frac{1}{14} og -10 for at få \frac{-10}{14}.

$$\frac{-10}{14}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$-\frac{5}{7}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$