Løs 64+(n-1)*2/n*n=858

$$\frac { 64 + ( n - 1 ) \cdot 2 } { n } \cdot n = 858$$

Løs for n

$$n=398$$

Vejledning i faktorisering

Variablen n må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n-1 med 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Subtraher 2 fra 64 for at få 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 62+2n med n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Subtraher 858n fra begge sider.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Kombiner 62n og -858n for at få -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Udfaktoriser n.

$$n\left(-796+2n\right)=0$$

Løs n=0 og -796+2n=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=0 n=398$$

Variablen n må ikke være lig med 0.

$$n=398$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen n må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n-1 med 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Subtraher 2 fra 64 for at få 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 62+2n med n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Subtraher 858n fra begge sider.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Kombiner 62n og -858n for at få -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2n^{2}-796n=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -796 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±\sqrt{\left(-796\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af \left(-796\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±796}{2\times 2}$$

Det modsatte af -796 er 796.

$$n=\frac{796±796}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$n=\frac{796±796}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{796±796}{4} når ± er plus. Adder 796 til 796.

$$n=\frac{1592}{4}$$

Divider 1592 med 4.

$$n=398$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{796±796}{4} når ± er minus. Subtraher 796 fra 796.

$$n=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$n=0$$

Ligningen er nu løst.

$$n=398 n=0$$

Variablen n må ikke være lig med 0.

$$n=398$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen n må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n-1 med 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Subtraher 2 fra 64 for at få 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 62+2n med n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Subtraher 858n fra begge sider.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Kombiner 62n og -858n for at få -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2n^{2}-796n=0$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2n^{2}-796n}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{796}{2}\right)n=\frac{0}{2}$$

Divider -796 med 2.

$$n^{2}-398n=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$n^{2}-398n=0$$

Divider -398, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -199. Adder derefter kvadratet af -199 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-398n+\left(-199\right)^{2}=\left(-199\right)^{2}$$

Kvadrér -199.

$$n^{2}-398n+39601=39601$$

Faktor n^{2}-398n+39601. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-199\right)^{2}=39601$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-199\right)^{2}}=\sqrt{39601}$$

Forenkling.

$$n-199=199 n-199=-199$$

Adder 199 på begge sider af ligningen.

$$n=398 n=0$$

Variablen n må ikke være lig med 0.

$$n=398$$