Løs 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Løs for x

$$x=9$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplicer -1 og 5 for at få -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -5 med 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

For at finde det modsatte af -5-5x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kombiner 6x og 5x for at få 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+4, og kombiner ens led.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Kombiner 11x og -3x for at få 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Tilføj 5 og 4 for at få 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=9 b=-1$$

Omskriv -x^{2}+8x+9 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Ud-x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Løs x-9=0 og -x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med -1.

$$x=9$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplicer -1 og 5 for at få -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -5 med 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

For at finde det modsatte af -5-5x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kombiner 6x og 5x for at få 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+4, og kombiner ens led.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Kombiner 11x og -3x for at få 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Tilføj 5 og 4 for at få 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 8 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 64 til 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±10}{-2} når ± er plus. Adder -8 til 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divider 2 med -2.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±10}{-2} når ± er minus. Subtraher 10 fra -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Divider -18 med -2.

$$x=9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=9$$

Variablen x må ikke være lig med -1.

$$x=9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplicer -1 og 5 for at få -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -5 med 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

For at finde det modsatte af -5-5x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kombiner 6x og 5x for at få 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+4, og kombiner ens led.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Kombiner 11x og -3x for at få 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Subtraher 5 fra -4 for at få -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Divider 8 med -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Divider -9 med -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Adder 9 til 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=9 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med -1.

$$x=9$$