Løs 6x+2/3x-2-5leq0

$$\frac { 6 x + 2 } { 3 x - 2 } - 5 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,\frac{2}{3})\cup [\frac{4}{3},\infty)$$

Løsningsvejledning

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 5 gange \frac{3x-2}{3x-2}.

$$\frac{6x+2}{3x-2}-\frac{5\left(3x-2\right)}{3x-2}\leq 0$$

Eftersom \frac{6x+2}{3x-2} og \frac{5\left(3x-2\right)}{3x-2} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{6x+2-5\left(3x-2\right)}{3x-2}\leq 0$$

Lav multiplikationerne i 6x+2-5\left(3x-2\right).

$$\frac{6x+2-15x+10}{3x-2}\leq 0$$

Kombiner ens led i 6x+2-15x+10.

$$\frac{-9x+12}{3x-2}\leq 0$$

Hvis kvotienten skal være ≤0, skal en af værdierne 12-9x og 3x-2 være ≥0, den anden skal være ≤0, og 3x-2 må ikke være nul. Overvej sagen, når 12-9x\geq 0 og 3x-2 er negativ.

$$12-9x\geq 0 3x-2<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<\frac{2}{3}.

$$x<\frac{2}{3}$$

Overvej sagen, når 12-9x\leq 0 og 3x-2 er positiv.

$$12-9x\leq 0 3x-2>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\geq \frac{4}{3}.

$$x\geq \frac{4}{3}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<\frac{2}{3}\text{; }x\geq \frac{4}{3}$$