Løs 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Evaluer

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Korte løsningstrin

Udtryk \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Udlign m i både tælleren og nævneren.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 36 gange \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Eftersom \frac{n+6}{4n^{2}} og \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Lav multiplikationerne i n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Udlign 4 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

For at finde det modsatte af -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

For at finde det modsatte af \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -36 med n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} med n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}, og kombiner ens led.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3457} er 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Multiplicer \frac{1}{2304} og 3457 for at få \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Subtraher \frac{1}{2304} fra \frac{3457}{2304} for at få \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Udvid

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Korte løsningstrin

Udtryk \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Udlign m i både tælleren og nævneren.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 36 gange \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Eftersom \frac{n+6}{4n^{2}} og \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Lav multiplikationerne i n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Udlign 4 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

For at finde det modsatte af -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

For at finde det modsatte af \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -36 med n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} med n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}, og kombiner ens led.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3457} er 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Multiplicer \frac{1}{2304} og 3457 for at få \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Subtraher \frac{1}{2304} fra \frac{3457}{2304} for at få \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$