Løs 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Evaluer

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Multiplicer 6i gange 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Lav multiplikationerne i 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Divider -18+42i med 58 for at få -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Reel del

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{6i}{7-3i} med nævnerens komplekse konjugation, 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Multiplicer 6i gange 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Lav multiplikationerne i 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Divider -18+42i med 58 for at få -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Den reelle del af -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i er -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$