Løs 6/x=2x+4/5

$$\frac { 6 } { x } = \frac { 2 x + 4 } { 5 }$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 5x, det mindste fælles multiplum af x,5.

$$5\times 6=x\left(2x+4\right)$$

Multiplicer 5 og 6 for at få 30.

$$30=x\left(2x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 2x+4.

$$30=2x^{2}+4x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2x^{2}+4x=30$$

Subtraher 30 fra begge sider.

$$2x^{2}+4x-30=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 4 med b og -30 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -30.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-4±16}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±16}{4} når ± er plus. Adder -4 til 16.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divider 12 med 4.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±16}{4} når ± er minus. Subtraher 16 fra -4.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Divider -20 med 4.

$$x=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 5x, det mindste fælles multiplum af x,5.

$$5\times 6=x\left(2x+4\right)$$

Multiplicer 5 og 6 for at få 30.

$$30=x\left(2x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 2x+4.

$$30=2x^{2}+4x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2x^{2}+4x=30$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{30}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x^{2}+2x=\frac{30}{2}$$

Divider 30 med 2.

$$x^{2}+2x=15$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Adder 15 til 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-5$$