Løs 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x^{2}, det mindste fælles multiplum af x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multiplicer -1 og 12 for at få -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -12 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 144 til 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} når ± er plus. Adder 12 til 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Divider 12+6\sqrt{6} med -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{6} fra 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Divider 12-6\sqrt{6} med -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x^{2}, det mindste fælles multiplum af x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Subtraher 6 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multiplicer -1 og 12 for at få -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Divider -12 med -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Divider -6 med -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Adder 2 til 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkling.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Løs for x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x^{2}, det mindste fælles multiplum af x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multiplicer -1 og 12 for at få -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -12 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 144 til 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} når ± er plus. Adder 12 til 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Divider 12+6\sqrt{6} med -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{6} fra 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Divider 12-6\sqrt{6} med -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x^{2}, det mindste fælles multiplum af x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Subtraher 6 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multiplicer -1 og 12 for at få -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Divider -12 med -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Divider -6 med -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Adder 2 til 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkling.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$