Løs 6/sqrt{7+2}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 7 } + 2 }$$

Evaluer

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)\approx 1,291502622$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{6}{\sqrt{7}+2} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{7}-2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{7}. Kvadrér 2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}$$

Subtraher 4 fra 7 for at få 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}$$

Divider 6\left(\sqrt{7}-2\right) med 3 for at få 2\left(\sqrt{7}-2\right).

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med \sqrt{7}-2.

$$2\sqrt{7}-4$$