Løs {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Løs for x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Løsningsvejledning

Overvej den anden ligning. Faktoriser 32=4^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Rationaliser \frac{6}{4\sqrt{2}+5} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Overvej \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Udvid \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Multiplicer 16 og 2 for at få 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Subtraher 25 fra 32 for at få 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6 med 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Divider hvert led på 24\sqrt{2}-30 med 7 for at få \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Systemet er nu løst.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$