Løs frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Evaluer

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 24=2^{2}\times 6. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 6} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Multiplicer 6 og 2 for at få 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Faktoriser 54=3^{2}\times 6. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 6} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Kombiner 12\sqrt{6} og 3\sqrt{6} for at få 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Faktoriser 50=5^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Udlign 5 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Udlign 2 og 2.

$$3\sqrt{3}$$