Løs 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Løs for x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Tilføj 6 og 9 for at få 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Eftersom \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} og \frac{x+2}{x+2} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Lav multiplikationerne i 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Kombiner ens led i 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Subtraher \frac{2-x^{2}}{-x-2} fra begge sider.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+2 og -x-2 er x+2. Multiplicer \frac{2-x^{2}}{-x-2} gange \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Eftersom \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} og \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Lav multiplikationerne i 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Kombiner ens led i 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Hvis kvotienten skal ≥0, skal 15-7x og x+2 være både ≤0 eller begge ≥0, og x+2 kan ikke være nul. Overvej sagen, når 15-7x\leq 0 og x+2 er negativ.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når 15-7x\geq 0 og x+2 er positiv.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$