Løs 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -6,-2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+2\right)\left(x+6\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+6 med 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

For at finde det modsatte af 21x+42 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kombiner 57x og -21x for at få 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Subtraher 42 fra 342 for at få 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x+6, og kombiner ens led.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Kombiner 36x og -8x for at få 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Subtraher 12 fra 300 for at få 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 28 med b og 288 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 784 til 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-28±44}{-2} når ± er plus. Adder -28 til 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Divider 16 med -2.

$$x=-8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-28±44}{-2} når ± er minus. Subtraher 44 fra -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Divider -72 med -2.

$$x=36$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-8 x=36$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -6,-2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+2\right)\left(x+6\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+6 med 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

For at finde det modsatte af 21x+42 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kombiner 57x og -21x for at få 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Subtraher 42 fra 342 for at få 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x+6, og kombiner ens led.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Kombiner 36x og -8x for at få 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Subtraher 300 fra begge sider.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Subtraher 300 fra 12 for at få -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Divider 28 med -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Divider -288 med -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Divider -28, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -14. Adder derefter kvadratet af -14 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrér -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Adder 288 til 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Faktor x^{2}-28x+196. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Forenkling.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Adder 14 på begge sider af ligningen.

$$x=36 x=-8$$