Løs 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

Løs for t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0,745614035+8,343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0,745614035-8,343829954i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Adder 250 på begge sider af ligningen.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

Hvis -250 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

Subtraher -250 fra 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{57}{16} med a, -\frac{85}{16} med b og 250 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Du kan kvadrere -\frac{85}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multiplicer -\frac{57}{4} gange 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Føj \frac{7225}{256} til -\frac{7125}{2} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Tag kvadratroden af -\frac{904775}{256}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Det modsatte af -\frac{85}{16} er \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} når ± er plus. Adder \frac{85}{16} til \frac{5i\sqrt{36191}}{16}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Divider \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} med \frac{57}{8} ved at multiplicere \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} med den reciprokke værdi af \frac{57}{8}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} når ± er minus. Subtraher \frac{5i\sqrt{36191}}{16} fra \frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Divider \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} med \frac{57}{8} ved at multiplicere \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} med den reciprokke værdi af \frac{57}{8}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Divider begge sider af ligningen med \frac{57}{16}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Division med \frac{57}{16} annullerer multiplikationen med \frac{57}{16}.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Divider -\frac{85}{16} med \frac{57}{16} ved at multiplicere -\frac{85}{16} med den reciprokke værdi af \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Divider -250 med \frac{57}{16} ved at multiplicere -250 med den reciprokke værdi af \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

Divider -\frac{85}{57}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{85}{114}. Adder derefter kvadratet af -\frac{85}{114} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{85}{114} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Føj -\frac{4000}{57} til \frac{7225}{12996} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Faktor t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Adder \frac{85}{114} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$