Løs 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

Løs for h

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881,289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868,715495515$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer \frac{50}{17} og 9800 for at få \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Multiplicer 34 og 9800 for at få 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Beregn 8875 til potensen af 2, og få 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 26500 med h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Subtraher 26500h^{2} fra begge sider.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Tilføj 2087289062500 på begge sider.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

Tilføj \frac{490000}{17} og 2087289062500 for at få \frac{35483914552500}{17}.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -26500 med a, 333200 med b og \frac{35483914552500}{17} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Kvadrér 333200.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Multiplicer -4 gange -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Multiplicer 106000 gange \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Adder 111022240000 til \frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Tag kvadratroden af \frac{3761296829943080000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

Multiplicer 2 gange -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} når ± er plus. Adder -333200 til \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Divider -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} med -53000.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} når ± er minus. Subtraher \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} fra -333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Divider -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} med -53000.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Ligningen er nu løst.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer \frac{50}{17} og 9800 for at få \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Multiplicer 34 og 9800 for at få 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Beregn 8875 til potensen af 2, og få 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 26500 med h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Subtraher 26500h^{2} fra begge sider.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Subtraher \frac{490000}{17} fra begge sider.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

Subtraher \frac{490000}{17} fra -2087289062500 for at få -\frac{35483914552500}{17}.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Divider begge sider med -26500.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Division med -26500 annullerer multiplikationen med -26500.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Reducer fraktionen \frac{333200}{-26500} til de laveste led ved at udtrække og annullere 100.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Divider -\frac{35483914552500}{17} med -26500.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

Divider -\frac{3332}{265}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1666}{265}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1666}{265} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1666}{265} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

Føj \frac{70967829105}{901} til \frac{2775556}{70225} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Faktor h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Forenkling.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Adder \frac{1666}{265} på begge sider af ligningen.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$