Løs 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Løs for x

$$x=8$$

$$x=10$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{5}{2},5, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-5\right)\left(2x+5\right), det mindste fælles multiplum af 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med 5x-5, og kombiner ens led.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+5 med 2x-11, og kombiner ens led.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kombiner 5x^{2} og -4x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kombiner -30x og 12x for at få -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Tilføj 55 på begge sider.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Tilføj 25 og 55 for at få 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -18 med b og 80 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Kvadrér -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Adder 324 til -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±2}{2} når ± er plus. Adder 18 til 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$x=10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$x=8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=10 x=8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{5}{2},5, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-5\right)\left(2x+5\right), det mindste fælles multiplum af 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med 5x-5, og kombiner ens led.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+5 med 2x-11, og kombiner ens led.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kombiner 5x^{2} og -4x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kombiner -30x og 12x for at få -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Subtraher 25 fra -55 for at få -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Divider -18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -9. Adder derefter kvadratet af -9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrér -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Adder -80 til 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Faktor x^{2}-18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$x=10 x=8$$