Løs 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x+10 med x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 10 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Adder 100 til 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} når ± er plus. Adder -10 til 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divider -10+10\sqrt{2} med 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{2} fra -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divider -10-10\sqrt{2} med 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x+10 med x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Divider 10 med 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Divider 5 med 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Adder 1 til 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x+10 med x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 10 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Adder 100 til 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} når ± er plus. Adder -10 til 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divider -10+10\sqrt{2} med 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{2} fra -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divider -10-10\sqrt{2} med 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x+10 med x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Divider 10 med 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Divider 5 med 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Adder 1 til 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$