Løs 5x^-2/5x^2

$$\frac { 5 x ^ { - 2 } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Vejledning i produktet af to eksponentialværdier

Brug reglerne med eksponenter til at forenkle udtrykket.

$$\left(5x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{2}}$$

Hvis du vil hæve produktet af to eller flere tal til en potens, skal du hæve hvert tal til potensen og beregne deres produkt.

$$5^{1}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Brug den kommutative egenskab for multiplikation.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Hvis du vil hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{-2}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2-2}$$

Tilføj eksponenterne -2 og -2.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-4}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$5^{1-1}x^{-4}$$

Tilføj eksponenterne 1 og -1.

$$5^{0}x^{-4}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$1x^{-4}$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$x^{-4}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{5}x^{-2-2})$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-4})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-4x^{-4-1}$$

Udfør aritmetikken.

$$-4x^{-5}$$