Løs 5x+2/5x-2=3x-1/5x+2

$$\frac { 5 x + 2 } { 5 x - 2 } = \frac { 3 x - 1 } { 5 x + 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20}\approx -0,065917792$$

$$x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}\approx -3,034082208$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{2}{5},\frac{2}{5}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(5x-2\right)\left(5x+2\right), det mindste fælles multiplum af 5x-2,5x+2.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+2\right)=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Multiplicer 5x+2 og 5x+2 for at få \left(5x+2\right)^{2}.

$$\left(5x+2\right)^{2}=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x-2 med 3x-1, og kombiner ens led.

$$25x^{2}+20x+4=15x^{2}-11x+2$$

Subtraher 15x^{2} fra begge sider.

$$25x^{2}+20x+4-15x^{2}=-11x+2$$

Kombiner 25x^{2} og -15x^{2} for at få 10x^{2}.

$$10x^{2}+20x+4=-11x+2$$

Tilføj 11x på begge sider.

$$10x^{2}+20x+4+11x=2$$

Kombiner 20x og 11x for at få 31x.

$$10x^{2}+31x+4=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$10x^{2}+31x+4-2=0$$

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$10x^{2}+31x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, 31 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrér 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange 2.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-80}}{2\times 10}$$

Adder 961 til -80.

$$x=\frac{-31±\sqrt{881}}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20} når ± er plus. Adder -31 til \sqrt{881}.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20} når ± er minus. Subtraher \sqrt{881} fra -31.

$$x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20} x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{2}{5},\frac{2}{5}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(5x-2\right)\left(5x+2\right), det mindste fælles multiplum af 5x-2,5x+2.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+2\right)=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Multiplicer 5x+2 og 5x+2 for at få \left(5x+2\right)^{2}.

$$\left(5x+2\right)^{2}=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x-2 med 3x-1, og kombiner ens led.

$$25x^{2}+20x+4=15x^{2}-11x+2$$

Subtraher 15x^{2} fra begge sider.

$$25x^{2}+20x+4-15x^{2}=-11x+2$$

Kombiner 25x^{2} og -15x^{2} for at få 10x^{2}.

$$10x^{2}+20x+4=-11x+2$$

Tilføj 11x på begge sider.

$$10x^{2}+20x+4+11x=2$$

Kombiner 20x og 11x for at få 31x.

$$10x^{2}+31x+4=2$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$10x^{2}+31x=2-4$$

Subtraher 4 fra 2 for at få -2.

$$10x^{2}+31x=-2$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10x^{2}+31x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x=-\frac{2}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x=-\frac{1}{5}$$

Divider \frac{31}{10}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{31}{20}. Adder derefter kvadratet af \frac{31}{20} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\left(\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{31}{20}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{31}{20} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{1}{5}+\frac{961}{400}$$

Føj -\frac{1}{5} til \frac{961}{400} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=\frac{881}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{31}{20}\right)^{2}=\frac{881}{400}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{881}{400}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{31}{20}=\frac{\sqrt{881}}{20} x+\frac{31}{20}=-\frac{\sqrt{881}}{20}$$

Subtraher \frac{31}{20} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20} x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$